5年前から代数幾何学の難問に取り組む数学者たちが、数論に由来する奇妙な公式の壁に阻まれ、AIも解決に至らず。未解決の「予想」として論文を発表する。
5年前、数学者のダウェイ・チェンとクエンタン・ジャンドロンは、 代数幾何学 のなかでも、曲面に沿った距離を扱う微分を用いる、難解な一分野の解明に取り組んでいた。ある定理に取り組むなかで、ふたりは思いがけない障害に直面した。論証が、数論に由来する奇妙な公式に依存していたのだ。 ふたりは、その公式を解いたり、正当性を示したりすることができなかった。最終的に彼らは、この成果を完成した定理としてではなく、「予想」として論文にまとめることにした。 最近、チェンはこの未解決の問題について 人工知能 （AI）に解決策を出させようと、何時間もChatGPTにプロンプトを投げ続けたが、うまくいかなかった。そんななか、先月ワシントンD.
C.で開かれた数学会議のレセプションで、彼は著名な数学者ケン・オノと偶然再会する。オノは最近、バージニア大学を離れ、かつての教え子であるカリナ・ホンが共同創業したAI数学スタートアップ「Axiom」に参加していた。 チェンがオノにその問題について話すと、翌朝、オノはAxiomの数学解決AI「AxiomProver」による証明を提示した。「そこからの流れはすべてが自然でした」とチェンは語る。彼はAxiomと協力して証明を書き上げ、その論文は現在、学術論文の公開リポジトリであるarXivに投稿されている。 AIが見つけた数学的つながり チェン＝ジャンドロンの予想に関して、AxiomのAIツールは、19世紀に初めて研究された数値現象との関連性を見出し、証明の核心となる論理を導き出した。「AxiomProverが見つけたのは、人間が見落としていたものでした」とオノは『WIRED』に語った。 この事例は、Axiomがここ数週間で自社システムによって導き出した、複数の未解決問題の解答のひとつに過ぎない。AIはいまだ数学界で最も有名（あるいは賞金のかかった）問題を解いたわけではないが、長年にわたり各分野の専門家を悩ませてきた問題に対する答えをいくつも見つけてきた。これらの証明は、AIの数学能力が着実に向上していることの証拠だ。ここ数カ月で、ほかの数学者たちもAIツールを使って新たな発想を探ったり、既存の問題を解いたりしていると報告している。 Axiomが開発している技術は、高度な数学の世界にとどまらず、他分野でも役立つ可能性がある。例えば、同じアプローチを使えば、特定のサイバー攻撃に対してより耐性のあるソフトウェアを開発できるかもしれない。その場合、AIを使ってコードが数学的に信頼できることを検証することになる。 「数学というものは、現実を検証するための最高の実験場であり、思考空間です」とAxiomのCEOであるホンは語る。「わたしたちは、こうした問題を解決することに、非常に高い商業的価値をもつ重要な事例が数多く存在すると信じています」 Axiomのアプローチは、大規模言語モデル（LLM）と、数学的問題を推論して厳密に正しい解に到達するよう訓練された独自AIシステム、AxiomProverを組み合わせるというものだ。2024年には、グーグルも「AlphaProof」というシステムで同様の概念を実証している。 オノは、チェンとジャンドロンの予想に対してAIが生成した証明は、AIがいかに専門数学者を本質的に支援できるようになったかを示す例だと語る。「定理証明における新しいパラダイムを示しています」。 AIが導き出す数字の美 Axiomのシステムは、単なる一般的なAIモデルではなく、数学専用言語「Lean」を用いて証明を検証できる点が大きな特徴だ。AxiomProverは既存の文献を検索するだけでなく、未解決の問題を解くための、まったく新しいアプローチを生み出すことができる。 AxiomProverが生成した別の新しい「証明」は、AIがいかに完全に自律して数学問題を解けるかを示している。この証明はarXivに投稿された論文でも紹介されており、ある種の代数的対象に現れる「関係式（syzygy）」に関する「フェルの予想（Fel’s Conjecture）」を解決するものだ。驚くべきことに、この予想には、100年以上前にインドの伝説的数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンのノートに記されていた公式が関係している。このケースでは、AxiomProverは単に欠けていた部分を埋めたのではなく、証明全体を最初から最後まで構築した。 「何年もAI数学ツールの進化を注視し、自分自身でも使ってきた立場からしても、これは本当に驚異的です」と語るのは、フェルの予想とAxiomの技術の両方に精通しているハーバード・ビジネス・スクールの教授、スコット・コマイナーズだ。「数学の定理証明が完全に自動化され、即座に検証された形でこの問題を解いたという点だけでも驚くべき事実ですが、それ以上に、そこで生み出された数学の美しさが際立っています」 研究の“知的パートナー”へ AxiomのAIが生成した3つ目の証明は、数論におけるいわゆる「行き止まり（dead ends）」を確率モデルとして扱ったものだ。そして4つ目の証明では、数学界で最も有名な難題のひとつであるフェルマーの最終定理を解くために開発された数学的手法が用いられている。 オノは、AxiomProverが数学者の仕事を支援するだけでなく、新しい発見がどのように生まれるのかという、より本質的な部分を明らかにしてくれることを期待している。「こうした“ひらめきの瞬間”を予測可能にできるのか、そこに興味があります」と彼は言う。「そして、自分自身がどのように定理を証明してきたのかについても、多くを学んでいます」 自身の予想がAxiomによって解決されるのを目の当たりにしたチェンも、AIが自分の分野にもたらす影響について楽観的な見方をしている。「計算機が発明されても、数学者が九九を忘れたわけではありません」とチェンは語る。「AIは新しい知的ツール、あるいは“知的パートナー”として、数学研究により豊かで広い地平を切り開く存在になると信じています」 （Originally published on wired.com, translated by Miranda Remington, edited by Mamiko Nakano) ※『WIRED』による数学の関連記事はこちら。 Related Articles 量子科学が切り拓く、暗号理論の新しい数学 Anthropicの「Claude Cowork」は、ようやく現れた“使えるAIエージェント”？ 8,000年前の土器から、人類最古の“数学”の痕跡が見つかった 未来の可能性を拡張するアイデアとイノベーションのエッセンスを凝縮した、毎年恒例の大好評企画の最新版「THE WIRED WORLD IN 2026」。世界中のクリエイターや実業家、科学者など40名超のビジョナリーが、テクノロジーやビジネス、カルチャーなど全10分野において、2026年を見通す最重要キーワードを掲げた総力特集！ 詳細はこちら。
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